यदि f(x) = begin{cases} frac{x - 1}{2}, & 0 l | vedclass

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Question

(A) $g(f(x))$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर $f(x)$ की

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(A) $g(f(x))$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर $f(x)$ की सीमाएँ ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} \frac{x - 1}{2} = 0$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1/2$.$f(1) = 1/2$.अब,$x = 1$ पर $g(f(x))$ की सांतत्यता की शर्त लागू करें:$g(\lim_{x 	o 1^-} f(x)) = g(\lim_{x 	o 1^+} f(x)) = g(f(1))$.$g(0) = g(1/2) = g(1/2)$.$g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ का उपयोग करके $g(0)$ और $g(1/2)$ की गणना करें:$g(0) = (2(0) + 1)(0 - k) + 3 = -k + 3$.$g(1/2) = (2(1/2) + 1)(1/2 - k) + 3 = (1 + 1)(1/2 - k) + 3 = 2(1/2 - k) + 3 = 1 - 2k + 3 = 4 - 2k$.$g(0) = g(1/2)$ को बराबर करने पर:$-k + 3 = 4 - 2k$.$2k - k = 4 - 3$.$k = 1$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \\ 1/2, & 1 \leqslant x < 2 \end{cases}$ और $g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ जहाँ $0 \leqslant x < \infty$ है,तो $g(f(x))$,$x = 1$ पर सतत होगा यदि $k$ का मान है:

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यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है, तो $p = $

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

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